Umrechnung dezimalzahl in dualzahl, Beispiel für eine nicht exakt in Dual darstellbare gebrochene Dezimalzahl


Suchen Zahlensysteme und Rechnen im Dualsystem Zahlensysteme haben einen umrechnung dezimalzahl in dualzahl Vorrat an Nennwerten aus denen sich alle Zahlen bilden lassen.

Worum geht es?

Zu jedem Nennwert einer einzelnen Ziffer gehört noch ein Stellenwert. Unsere heutigen Zahlensysteme sind Stellenwertsysteme.

Für die Umrechnung haben sich zwei Verfahrensweisen etabliert. Die beiden Verfahren nennt man Restwertalgorithmus und Subtraktion der Zweierpotenz.

Das römische Zahlensystem zählt nicht dazu. Dieses Kapitel befasst sich mit dem Übergang vom Index fonds zum Dualsystem. Es beschreibt die Addition im Dualsystem und dort auch die Möglichkeit umrechnung dezimalzahl in dualzahl negativen Zahlen durch Umrechnung dezimalzahl in dualzahl zu arbeiten.

Zum Ende gibt es einen kurzen Einblick in das Hexadezimalsystem sowie die gegenseitige Umwandlung in das Dezimal- und Dualsystem. Dezimalsystem Die Ziffern Der Nennwert 3 an der ersten oder Einerstelle einer Dezimalzahl steht für den Zahlenwert 3. An der zweiten oder Zehnerstelle steht dieser Nennwert für den Zahlenwert Im Dezimalsystem errechnen sich die Stellenwerte aus der Basis 10 mit dem Stellenwert als Exponenten. Der Zahlenwert errechnet sich aus der Summe aller Teilnennwerte, die mit ihrem jeweiligen Stellenwert zu multiplizieren sind.

Dezimal- in Binärzahlen umrechnen

Im Binär- oder Dualzahlsystem kommen daher nur die Nennwerte 0 und 1 vor. Die Stellenwerte ergeben sich aus der Basis 2 mit dem Stellenwert als Exponent geschrieben. An jeder Stelle kann der Nennwert 0 oder 1 stehen.

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Jede Binärzahl lässt sich in ihre Dezimalzahl umrechnen. Dazu wird der binäre Nennwert mit seinem Stellenwert multipliziert und die Summe aller Teilwerte gebildet. Mit der Indexziffer wird die eindeutige Zuordnung einer Zahl zum verwendeten Zahlensystem angegeben.

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Im dargestellten Beispiel wird die Dualzahl mit dem Index 2 in ihre Dezimalzahl mit dem Index 10 umrechnung dezimalzahl in dualzahl.

Als Anwender und Programmierer sind wir eher mit dem Dezimalsystem vertraut. An der Schnittstelle Mensch — Digitalprozessor besorgen automatisch ablaufende Hintergrundprogramme diese Anpassung. Kann die Differenz gebildet werden, so wird diesem Stellenwert eine 1 zugeordnet. Der Vorgang wiederholt sich bis zur niedrigsten Zweierpotenz.

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Ein anderes Umwandlungsverfahren entspricht einer wiederholten Ganzzahldivision durch die Basiszahl 2. Mit dem ModuloVerfahren wird die Restzahl, die nur 0 oder 1 sein kann, notiert.

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Das ganzzahlige Divisionsergebnis ist die neue Zahl. Für die gesuchte Dualzahl werden die Restziffern kennzahlen optionsscheine unten nach oben ausgelesenen und von links nach rechts notiert.

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Umwandeln von Nachkommastellen bei Dezimalzahlen Die Zweierpotenzreihe der Dualzahlen setzt sich nach dem Komma mit negativen zunehmenden Exponenten fort. Wenn man umrechnung dezimalzahl in dualzahl ausrechnet und die letzte Bitstelle der Nachkommareihe als Hauptnenner nimmt, erscheinen im Zähler von links nach rechts abnehmend die gleichen Zweierexponenten wie vor dem Komma.

Die Nachkommazahl wird mit der Basis 2 multipliziert. Vom Ergebnis wird die Vorkommastelle als Übertrag notiert und die neue Nachkommazahl wieder mit der Basis 2 multipliziert.

Beim Schreiben der Dualzahl werden nach der Kommastelle die Überträge von oben nach unten gelesen und von links nach rechts geschrieben. Die Umwandlung dezimaler Nachkommazahlen ind die Dualzahl kann auch mithilfe der Subtraktionsmethode erfolgen. Es wird durch die erste negative Zweierpotenz Divisor dividiert.

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Ist die Division bei zu kleinem Dividenden nicht möglich, wird eine 0 notiert umrechnung dezimalzahl in dualzahl die Division mit der folgenden negativen Zweierpotenz fortgesetzt. Bei erfolgreicher Division wird eine 1 notiert und ein verbleibender Rest vom Dividenden subtrahiert.

Die Division wird mit der folgenden niedrigeren Zweierpotenz fortgesetzt. Das Divisionsverfahren endet spätestens beim Erreichen der festgelegten Bit-Tiefe. Die Zahlen werden untereinander geschrieben und spaltenweise addiert. Überschreitet das Additionsergebnis bei einer festgelegten Bit-Tiefe den Wertebereich der darstellbaren Dualzahlen, so kann der Übertrag an der höchsten Stelle nicht gespeichert werden.

Dezimal- in Binärzahlen umrechnen

Es wird ein falsches Ergebnis angezeigt. Ist der Darstellbereich auf 4 Bit begrenzt und man addiert 1, gelangt man zu binärda das 5. Bit als Übertrag nicht angezeigt werden kann.

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Die 4-Bit Datenworte lassen sich im Zahlenkreis darstellen. Halbiert man den Kreis so, dass an der höchsten Bitstelle immer eine umrechnung dezimalzahl in dualzahl oder eine 1 steht, dann kann das MSB als Vorzeichenbit definiert werden.

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Die dezimale 0 ist der Menge der positiven ganzen Zahlen zugeordnet, sodass der Zahlenkreis 8 positive und 8 negative ganze Zahlen umfasst.

Addiert man zu einer positiven ganzen Zahl ihren negativen Wert, dann ist das Ergebnis 0. Das sollte auch in der Binärdarstellung so sein.