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Im Begriff Gleitkommazahl steckt schon das Wort "Komma". Gleitkommazahlen sind der heute übliche Weg, um Kommazahlen, also reelle Zahlen, für den Computer darzustellen.

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Das Wort entstammt der wörtlichen Übersetzung vom englischen "floatingpoint". Es gibt eine Vielzahl von Begriffen, die alle das selbe bedeuten: Manche dieser Zahlen sind vollkommen unproblematisch. Zum Beispiel 3,5.

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Diese Zahl entsteht beispielsweise, wenn man 7 durch 2 teilt. Schwieriger sind jedoch Zahlen die kein Ende haben, also unendlich viele Nachkommstellen. Hierzu zählt zum Beispiel das Ergebnis aus 10 geteilt durch 3.

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Es ist 3, Ein Computer kann jedoch nicht problemlos eine unendliche Zahl anzeigen, bzw. Das würde ja bedeuten, dass er unendlich lang diese Zahl ausdrucken müsste oder er unendlich viel Speicher besitzen müsste.

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Aus diesem Grund beschränkt man sich auf eine bestimmte Anzahl an Nachkommastellen. Nehmen wir beispielsweise 10 Euro.

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Wenn man die durch drei teilen würde, würde jeder 3,33 Euro bekommen. Es bleibt dann jedoch ein Cent übrig. Wir geben uns also auch im realen Leben mit einer guten Näherung zufrieden.

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Nach oben Warum sind Näherungen problematisch? Meistens stören Näherungen 127 binar.

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Problematisch wird es jedoch, wenn durch die Näherungen Folgefehler entstehen. Ein Beispiel ist wieder 10 geteilt durch 3. Mathematisch richtig ist: Es muss also wieder 10 herauskommen. Wenn ich mich jetzt jedoch auf die Näherung verlasse, komme ich zu einem falschen Ergebnis.

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Nehmen wir an, wir hätten nur 4 Nachkommastellen zur Verfügung. Also gilt: Also stimmt meine Gleichung nicht mehr, da 10 ja nicht gleich 9, 127 binar. Das mag jetzt vielleicht ein wenig spitzfindig klingen, ein Computer nimmt bekanntlicher Weise jedoch alles sehr genau.

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Nehmen wir nochmal die Zahl 3,5. Wir teilen sie auf in:

Jede Subtraktion kann über eine Addition durchgeführt werden. Die Subtraktion der Zahl 4 wird hier durch die Addition der Gegenzahl -4 inverses Element bezüglich der Addition ausgeführt. Wir haben damit zwar die Subtraktion umgangen, uns dafür aber das Problem eingehandelt, zu einer Zahl ihre Gegenzahl ermitteln zu müssen.